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z=tAn(x^2/y) 的一阶与二阶偏导数

1、本题的题目中,应该有失误,y的幂次应该是 2; 2、本题的解答方法是运用链式求导法则 = chain rule; 3、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答; 4、三张图片都可以点击放大,请注意其中的过渡参数,也就是中间变量。

∂z/∂y = xy^(x-1) ∂²z/∂y² = x(x-1)y^(x-2) ∂z/∂x = lny y^x ∂²z/∂x² = ln²y y^x ..................

z=1/2 (x^2+y^2) 那么对x求偏导得到 Z'x=x,同理对y求偏导得到Z'y=y 所以再求二阶偏导得到 Z''xx=1,Z''yy=1,Z''xy=0

如上图所示。

对 z = f(y/x,x²y), 分别对 x,y 求偏导数,有 Dz/Dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2, Dz/Dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2, 进而 D²z/Dx² = (D/Dx)[-(y/x²)f1+2xyf2] = -(-2y/x³)f1-(...

设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因为f''12=f''21...

另u=(x+y),v=(xy); dz/dx=(dz/du)*(du/dx)+(dz/dv)*(dv/dx); 其中f'1=dz/du;f'2=dz/dv; f"11:对f'1,这个二元函数对于u即(x+y)这个自变量求导;同理。。。。 (当对x求导是y看为常数) (f"12=f"21(偏导数连续时)) d^2/z/dxdy=。。。。。。

通过偏导数的求解方法知道 对X的偏导数为 2x*ln(x²+y²)+2x^3/(x²+y²) 对y的偏导数为 x²*2y/(x²+y²) 当求偏导数的时候我们可以把无关的变量全看做定值来做 例如对x求偏导数的时候把y看做定值 就变成了求函数z...

∂u/∂x=(∂u/∂r)×(∂r/∂x) ∂²u/∂x²=[∂²u/(∂r∂x)])×(∂r/∂x)+(∂u/∂r)×(∂²r/∂x²) 其中∂²u/(∂r&#...

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