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sECx的原函数是什么

答案是: ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) =∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C 正割(Secant,sec)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它...

分子分母上下同时乘以tanx+secx,所得分子正好为分母导数,剩下的就不难了。 ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) =∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C

∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2], 以u=sinx作代换 =∫du/(1-u^2) =0.5∫du[1/(1-u)+1/(1+u)] =0.5ln|(1+u)/(1-u)|+C =0.5ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|(1+sinx)/cosx|+C

∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) ==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 其实,计算得到f(x)=ln|√[(1+sinx)/(1-sinx)]|+C即为求解完毕,下边的,均为“化简”(试图使形式好看一点,但究竟何为“好看”,见仁见智了)

y=tanx+C,y′=sec²x

∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) ==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C

∫(secx)^5dx=∫dsinx/[(1-sinx)^3(1+sinx)^3] =3/16∫dsinx/(1-sinx)+3/16∫dsinx/(1-sinx)^2+1/8∫dsinx/(1-sinx)^3 +3/16∫dsinx/(1+sinx)+3/16∫dsinx/(1+sinx)^2+1/8∫dsinx/(1+sinx)^3 =-3/16ln|1-sinx|+3/[16(1-sinx)]+1/[4(1-sinx)^2]+3/16ln|1+...

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