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limxsinx/x²+1 x趋于无穷 求思路

x→∞时 xsin(1/x) =sin(1/x)/(1/x) →1

令a=1/x 则a趋于0 x/(x²+1)=1/(a+1/a) 显然a+1/a趋于无穷 所以1/(a+1/a)趋于0 所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a) 所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a =lim(a→0)[2/(a²+1)] =2

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0

|sin(1/x)|∞) (1/x) =0 => lim(x->∞) (1/x) sin(1/x) =0

1/x趋于无穷 所以sin(1/x)在[-1,1]震荡 即有界 x趋于0 所以原式=0

先做等价无穷小代换 lim(x→∞)x²ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x²ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x²[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t²·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t³ =lim(t→0)(cost-1)/(3t²) 【...

x→0时,limxsin(1/x)是0,洛必塔法则算的 重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时,1/x是趋于无穷的, 所以极限不相等 x→0时,limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明,你可以试试

lim(xsin(1/x²)) 你这个没写清楚是x是趋于0还是∞ 因为sin(1/x²)是有界函数 -1≤sin(1/x²)≤1的 所以当x趋于0时,lim(xsin(1/x²))=0 当x趋于∞时,lim(xsin(1/x²))=∞

无穷大乘一个有界函数,极限不唯一,有界为0,不为0时,极限为0或无穷,所以极限不存在

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