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lim x→π sin3x/tAn5x 怎么算

这里的sin3x和tan5x,不能直接换成3x,和5x,因为x→π时,x本身不是无穷小.你可以令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0有 lim sin3x/tan5x = sin3(t+π)/tan5(t+π)=-sin3t/tan5t =-3/5

X趋于兀时,sin3x和tan5x都趋于零,是零比零型无穷小,可以用洛必达法则,原式=3x/5X=3/5

x趋于兀的时候, sin3x和tan5x都趋于0 所以使用洛必达法则,求导得到 原极限=lim(x趋于兀) 3cos3x/ [5/(cos5x)^2] 于是代入x趋于兀, 极限值=3/5 *(-1) *(-1)^2= -3/5

let y=x-π lim(x->π) sin3x/tan5x =lim(y->0) sin[3(π+y)]/tan[5(π+y)] =lim(y->0) sin(3π+3y)/tan(5π+5y) =lim(y->0) -sin(3y)/tan(5y) =-lim(y->0) (3y)/(5y) =-3/5

3/5

供参考。

解法一:等价无穷小 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3x/(5x) x→0 =3/5 解法二:洛必达法则 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3cos3x/5sec²5x x→0 =3·cos0/(5·sec²0) =3·1/(5·1²) =3/5

0/0型 所以原式=lim(3cos3x)/5sex²5x) =3(cos3派)/(5sec²5派) =-3/5

原式=limx→π sin3x*cos5x/sin5x =limx→π (sin3x/sin5x)*cos5π =limx→π (3cos3x/5cos5x)*(-1) =-3cos3π/5cos5π =-3/5。

无穷等价小在x趋向于任何值时都能用。前提是当x趋于x0时f﹙x﹚与g﹙x﹚是无空等价校 你看一下sinx与tanx当x趋于π时是无穷等价小吗?

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