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1/(sin^3x+Cos^3x)对x的不定积分怎么求啊,有没有...

∫sin^3xcos^3dx =∫sin^3x(1-sin^2)dsinx =∫(sinx)^3dsinx-∫(sinx)^5dsinx =(sinx)^4/4-(sinx)^6/6+C

恒等变换后凑微分

如图所示: 验算:

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

解答如下。

∫(sinx)^3·(cosx)^5dx =-∫(sinx)^2·(cosx)^5d(cosx) =∫[(cosx)^2-1](cosx)^5d(cosx) =∫(cosx)^7d(cosx)-∫(cosx)^5d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C。

2sin3xcos4x=sin(3x+4x)+sin(3x-4x)=sin7x-sinx ∴sin3xcos4x=(sin7x-sinx)/2 =>∫sin3xcos4xdx=∫(sin7x-sinx)/2dx =∫(sin7x)/2dx-∫(sinx)/2dx =-(cos7x)/14+(cosx)/2+C

做两次分部积分即可 I=∫(e^x) cos 3x dx=1/3 ∫(e^x) d(sin3x)=(1/3) (e^x)sin3x-(1/3)∫ sin3xd(e^x) =(1/3)(e^x)sin3x-(1/3)∫ (e^x)sin3xdx=(1/3)(e^x)sin3x+(1/9)∫ (e^x)dcos3x =(1/3)(e^x)sin3x+(1/9)(e^x)cos3x-(1/9)∫ cos3xd (e^x) =(1/3)(e...

3sinx的导数是3cosx,sin3x的导数:可以设3x=u,则其导数为cosu。u=3x,u的导数为3,所以sin3x的导数=(sinu)‘*(u)’=cosu*3=3cos3x。这类题是复合函数,所以一般都是把里面的(3x)设成一个字母再做解答

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