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求Cos√xDx

设t=√x,则x=t^2,dx=2tdt,变为∫2t^2costdt 然后再作。 最后等于 2t^2sint+4tcost-4sint+C。 再将t代回原来的设定。

额,求得出来的,先将cosx展开成x的幂级数得, cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+... (1) 令t=x^2,cos(x^2)=cost=1-t^2/2!+t^4/4!+... (2) 将t=x^2代入儿(2)式中,得 cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+...+(-1)^n*x^(4n)/(2n)!+....

y=cos√x+2^x y'=-sin√x/(2√x)+ln2*2^x dy=[-sin√x/(2√x)+ln2*2^x]dx

令t=√x x=t^2 dx=2tdt 原式=∫2tcostdt =2tsint-2∫sintdt =2tsint+2cost+C =2√xsin√x+2cos√x+C

解:用间接展开法,避免“复杂”的计算,理解容易一点。 ∵cosx=∑[(-1)^n][x^(2n)]/((2n!)(n=0,1,……,∞),∴将x换成√x,有cos(√x)=∑[(-1)^n][x^n)]/((2n!)(n=0,1,……,∞)。 当x→0时,取前三项,∴cos(√x)=1-(1/2)x+(1/4!)x^2+O(x^2)。供参考。

如图所示。这个是一个椭圆积分哦(k≠±1时),不能表示成初等函数的形式。

至今我解过N道这样的题目,只因我有神器在手 结果为第二类椭圆积分

你好 令√x=t,则x=t²,dx=2tdt ∫cos√xdx=2∫tcostdt=2∫td(sint)=2[tsint-∫sintdt]=2tsint+2cost+C,即原式=2√xsin√x+2cos√x+C

如图

看图

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