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求∫x(x^2+1)^4Dx

上下除以x^2 原式=∫ (1 + 1/x^2)/(x^2 + 1/x^2) dx = ∫ (1 + 1/x^2)/[(x - 1/x)^2 + 2] dx 分母配方 = ∫ 1/[(x - 1/x)^2 + 2] d(x - 1/x) 分子积分 令x - 1/x=y 原式=∫ 1/(y^2 + 2) dy =(ln|y^2+2|)/2y+C x - 1/x=y带入 原式=(ln|x^2+1/x^2|)/(2...

x(x^2+1)^4dx =1/2* (x^2+1)^4 d(x^2+1) = 1/10 * (x^2+1)^5 + C .

记住基本的积分公式 ∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1) +C 在这里即∫x^(-1/2) +x^1/4 dx 所以得到2x^(1/2) +4/5 *x^(5/4) +C,C为常数

原式=(1/2)*[∫(x^2+1)/(1+x^4)dx+∫(x^2-1)/(1+x^4)dx] =(1/2)*[∫(1+1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx+∫(1-1/x^2)/(1/x^2+x^2)dx] =(1/2)*{∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]+∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]} =(√2/4)*arctan[(x-1/x)/√2]+(√2/8)*∫{1/[(x+1/x)-√2]-1/[(x+1/x...

答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

∫[x/(1+2x^4)]dx=(1/2)∫[1/(1+2x^4)]d(x^2)。 令x^2=u/√2,则:2x^4=u^2,u=√2x^2,d(x^2)=(1/√2)du。 ∴∫[x/(1+2x^4)]dx =(1/√2)∫[1/(1+u^2)]du=(1/√2)arctanu+C =(1/√2)arctan(√2x^2)+C。

=(1/2)∫1/(1+x^4)dx^2 =(1/2)arctanx^2+C 就这样了,相当于u=x^2的变量替换

你好!答案是π/4,可以用凑微分法如图化简和计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:设x=sinθ,则原式=∫(sinθ)^4dθ/(cosθ)^2。 而(sinθ)^4/(cosθ)^2=[1-(cosθ)^2]^2/(cosθ)^2=(secθ-cosθ)^2=(secθ)^2-2+(cosθ)^2=(secθ)^2-3/2+(1/2)cos2θ), ∴原式=∫[(secθ)^2-3/2+(1/2)cos2θ)]dθ=tanθ-3θ/2+(1/4)sin2θ+C, ∴原式=x/√(1-x^2)-...

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