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利用高斯公式计算曲面积分(x+y)DyDz+(y+z)DzDx+zDx...

根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4

Px+Qy+Rz=2(x+y+z) 根据高斯公式, 原式=∫∫∫2(x+y+z)dV 【根据轮换对称性 ∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV】 =6∫∫∫zdV =6∫(0→a)dx∫(0→a)dy∫(0→a)zdz =3a^4

你好!答案如图所示: 算了好一大轮才发现最后结果竟然是0,呵呵 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。

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第二题,因为整个球面是位于xOy平面上方的, 角度φ由z正轴扫下来,到xOy平面就停止,扫描到的角度就是90°了 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

题目中最后一项应该是dxdy 被平面∑1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则∑+∑1为封闭曲面 用高斯高公式 ∫∫(∑+∑1) 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy =∫∫∫ (6x²+6y²+6z²) dxdydz 球坐标 =6∫∫∫ r^4sinφ drdφdθ =6∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]sinφ...

如图所示: 假设中间的两个函数的偏导数会抵消,不然这个是不能化简出来的。这里跳过直接运用了高斯公式计算。

这里的曲面是1-x^2-y^2/4,还是1-(x^2+y^2)/4 需要求的面积分,是曲面的上侧,还是下侧? z=1-(x^2-y^2)/4,应该是一个顶点在(0,0,1)的圆锥体侧面 如果不使用高斯公式 需要对dxdy,dydz,dxdz分别进行二重积分运算,涉及x√ax+by+cdxdy形式的二重积...

设:Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}={(θ,φ,r)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1},则:I=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy=?Ω3(x2+y2+z2)dxdydz=3∫2π0dθ∫π0dφ∫10r2?r2sinφdr=125π.

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