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计算二重积分极坐标.

解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理。 设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ。 ∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}。 供参考。

画出D的图形, 可以看出, D是由x轴,直线y=√3·x,圆y=√(3-x²)围成的平面区域。 y=√3·x的极坐标方程为:θ=π/3 y=√(3-x²)的极坐标方程为:r=√3 根据直角坐标与极坐标之间的转换公式, 原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr =√3·∫(0...

zhang13975hz的答案的积分限错了,是 -π/2到 π/2。答案是4/9 (1-sin^2)/3dsin从 -π/2到 π/2积分是2/3-2/9=4/9

如图

画图,这是最简单的,r表示的是半径。 通过给出式子解出来,x=rcos,y=rsin,代入式子就可以解出r。你给的很明显是一个圆,所以半径r的范围是0-1。 一:二重积分重点知识有哪些:二重积分这部分内容主要考查二重积分的计算,其中数二、数三每年都...

没有题不太好回答,θ的取值范围一般是根据草图确定的,直接通过直角坐标系就可以得到,比如说被积区域是圆心在原点处的整个圆,那么就取2派,若只取上半个圆就取0到派,等等,若是半径为1 圆心在(0,1)处的整个圆,就取0到派,。这样说就懂了吧。...

极坐标r的范围,可以画一个从原点指向出来的箭头,先穿越的曲线就是下限,后穿越的曲线就是上线。 角度θ的范围就是看这个区域所在的象限范围,解两曲线的交点坐标(x,y)后,角度θ=arctan(y/x),如图中,角度就是由0变化到π/2

解: 设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2,2cosθ≤ρ≤2。 ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(2cosθ,2)ρ³dρ=4∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ。 而,4(cosθ)^4=(1+cos2θ)²=3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ, ∴原式=2π-[3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ]丨(θ=0,π/2)=5π/4。 供参考。

先确定θ的范围,如左图的是0到π/4,右图是0到π/2.然后确定p的上下限。方法是从原点引一条射线,角度随意,看看这条射线分别与哪些函数相交。左图是x=1和x=2,化成极坐标就是p=1/cosθ和p=2/cosθ这就是p的下限和上限。

1.变量代换x=rcost,y=rsint 2.求出极坐标系下积分局域的表达形式(讲x,y代入) 3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方) 4.在新的积分区域内求二重积分

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