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关于数学极限,题目是x趋向0时,lim(1+2x)^(1/x^2)...

同底数幂函数相除是底数不变幂相减, 但是减法是不可以无穷近似值代换的。

函数 (2^(1/x)-1)/(2^(1/x)+1) Lim f x→0- = -1 答案是-1。

ln(1-1/2x)求导是1/(1-1/2x)*1/(2x²)=1/(2x²-x) 1/x求导是-1/x² 所以=lim[-x²/(2x²-x)] =-1/2 所以极限=e^(-1/2)

错误做法: (1+2x)^(1/x^2)=(1+2x)^((1/2x)(2x/x^2)=e^(2/x) 因为在极限运算中没有lim(f(x)^g(x)=(limf(x))^g(x),也就是违反了趋向的同时性 在这里,f(x)=(1+2x)^((1/2x), g(x)=2x/x^2=2/x 所以只能将幂转化为乘 原式等于e^(lim(1/x^2ln(1+2x)...

用洛必达埃 =lim(1/2x³)(e^-1/x²) 再次洛必达: =lim(e^-1/x²)/12x^5 =lim(e^-1/x²)/2Π(2n+1)x^(2n+1) 由于项下是一个无限缩减的项,而等式成立,所以项上必为一个比所有项下项均小的数即0。 即极限为0。

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim (1/x)^2-(1/tan x)^2=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x)=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】=lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】=lim (1/cos^3 x) ·lim (x·cos^3 x - sin x) /(2x^3) =1·lim (cos^...

三分之二。 具体就是分子分母同时除以x²。就ok了。 当然用楼下的那个诺必达法则也可以。 就是如果分子分母的未知数的最高次方一致,求极限的时候,一般就是最高次方那个系数。(我记得是这样子。)

lim ln(cosx)^(1/x^2) =lim(ln(cosx)/x²) =lim(-sinx/cosx)/(2x) =-lim(sinx/(2xcosx) =-1/2 不可以直接把x=0代入,因为x是趋向于0而不是等于0,也不允许出现被0除的情况。 严格来说,任何时候都不能把0代入,都是运用极限值来运算。

先给好评

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