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关于数学极限,题目是x趋向0时,lim(1+2x)^(1/x^2)...

同底数幂函数相除是底数不变幂相减, 但是减法是不可以无穷近似值代换的。

函数 (2^(1/x)-1)/(2^(1/x)+1) Lim f x→0- = -1 答案是-1。

错误做法: (1+2x)^(1/x^2)=(1+2x)^((1/2x)(2x/x^2)=e^(2/x) 因为在极限运算中没有lim(f(x)^g(x)=(limf(x))^g(x),也就是违反了趋向的同时性 在这里,f(x)=(1+2x)^((1/2x), g(x)=2x/x^2=2/x 所以只能将幂转化为乘 原式等于e^(lim(1/x^2ln(1+2x)...

用洛必达埃 =lim(1/2x³)(e^-1/x²) 再次洛必达: =lim(e^-1/x²)/12x^5 =lim(e^-1/x²)/2Π(2n+1)x^(2n+1) 由于项下是一个无限缩减的项,而等式成立,所以项上必为一个比所有项下项均小的数即0。 即极限为0。

分子是√(x²+1)-1吧? 用等价无穷小最简单了: x趋于0时,√(x²+1)-1等价于x²/2,不是一楼说的等价于x/2 所以,原式=lim(x²/2x)=lim(x/2)=0

证明: 对于任意e>0,取b=e/2,当|x-(-1/2)|=|x+1/2|

三分之二。 具体就是分子分母同时除以x²。就ok了。 当然用楼下的那个诺必达法则也可以。 就是如果分子分母的未知数的最高次方一致,求极限的时候,一般就是最高次方那个系数。(我记得是这样子。)

∵ cos(1/x) ≤ 1 ∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0 x → 0 x → 0 解释: 虽然 1/x 的极限不存在,但是 cos (1/x) 是有界函数,介于正负1之间; 当x→0时,x²→0,x² 乘上cos(1/x)之后,并不能使得结果变大,也就是说, x² co...

当 |x-1| < 1 时,有 |x+1| < 3, 对任意正数 ε > 0,取 δ = min(ε/3,1) ,则当 |x-1|1) (x^2-1) = 0 .

lim ln(cosx)^(1/x^2) =lim(ln(cosx)/x²) =lim(-sinx/cosx)/(2x) =-lim(sinx/(2xcosx) =-1/2 不可以直接把x=0代入,因为x是趋向于0而不是等于0,也不允许出现被0除的情况。 严格来说,任何时候都不能把0代入,都是运用极限值来运算。

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