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当x取向于0时limxsin1/2x的极限

【夹逼定理】 x趋于0 -lim|x|

1/x趋于无穷 所以sin(1/x)在[-1,1]震荡 即有界 x趋于0 所以原式=0

x→0时,limxsin(1/x)是0,洛必塔法则算的 重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时,1/x是趋于无穷的, 所以极限不相等 x→0时,limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明,你可以试试

lim(xsin(1/x2)) 你这个没写清楚是x是趋于0还是∞ 因为sin(1/x2)是有界函数 -1≤sin(1/x2)≤1的所以当x趋于0时,lim(xsin(1/x2))=0 当x趋于∞时,lim(xsin(1/x2))=∞

这个极限是0吧,因为x sin 1/x当X趋于0时,是无穷小乘以个有界函数,结果还是无穷小,所以答案是0。 再来看你的解法:你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧,但是这个使用的条件是t趋近于0哦,而t在这里就是1/x,x->0时,t趋近的是∞,所以...

当x→0时,sin1/x是有限函数,1/x是无穷大,相乘还是无穷大,没有极限。

当x取1/(kπ),k∈N*时,(1/x)sin(1/x)=0, 当x取1/(2kπ+π/2),k∈N*时,(1/x)sin(1/x)=2kπ+π/2→+∞。

x→0lim[xsin(1/x)]/x=x→0limsin(1/x),此极限不存在,因为x→0时,-1≦sin(1/x)≦1; 即在x→0的过程中,sin(1/x)在-1到1之间来回振荡,不趋于任何极限,即不凝于一点, 所以极限不存在。 【我们知道:6/2=3,因为3×2=6;】 【而0/0是不定式,可以等于...

先做等价无穷小代换 lim(x→∞)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t2·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【这里应用洛必达法则】 =lim(t→0)...

这不是利用极限的乘积公式,而是利用有界量(sin(1/x))与无穷小量之积等于无穷小量。 当底趋向无穷时,指数趋向0是不定式,要用一定的方法求极限,不能之积利用“代人法”

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