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当x取向于0时limxsin1/2x的极限

1/x趋于无穷 所以sin(1/x)在[-1,1]震荡 即有界 x趋于0 所以原式=0

lim(xsin(1/x2)) 你这个没写清楚是x是趋于0还是∞ 因为sin(1/x2)是有界函数 -1≤sin(1/x2)≤1的所以当x趋于0时,lim(xsin(1/x2))=0 当x趋于∞时,lim(xsin(1/x2))=∞

x→0lim[xsin(1/x)]/x=x→0limsin(1/x),此极限不存在,因为x→0时,-1≦sin(1/x)≦1; 即在x→0的过程中,sin(1/x)在-1到1之间来回振荡,不趋于任何极限,即不凝于一点, 所以极限不存在。 【我们知道:6/2=3,因为3×2=6;】 【而0/0是不定式,可以等于...

x→0时,limxsin(1/x)是0,洛必塔法则算的 重要极限limsinx/x=1当x趋于0是成立,lim(sin1/x)/(1/x)当x趋于0时,1/x是趋于无穷的, 所以极限不相等 x→0时,limxsin(1/x)是0也可以用极限定义证明,你可以试试

因为sin(1/x)是有界函数,有界函数乘0仍然得0

重要极限lim sinx/x (x->0) 是 0/0 型,要求分母->0,分子也->0才行,而你的不是.

当x取1/(kπ),k∈N*时,(1/x)sin(1/x)=0, 当x取1/(2kπ+π/2),k∈N*时,(1/x)sin(1/x)=2kπ+π/2→+∞。

limxsin(1/x) x->0 无穷小量 sin(1/x) 有界变量 无穷小量*有界变量 = 无穷小量 就是->0

令a=1/x 则a趋于0 x/(x²+1)=1/(a+1/a) 显然a+1/a趋于无穷 所以1/(a+1/a)趋于0 所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a) 所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a =lim(a→0)[2/(a²+1)] =2

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