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∫xCos²xDx

如图所示 如果有问题,请追问;没有问题请采纳,谢谢!

∫xcos^3 xdx =∫xcos^2 xcosxdx =∫xcos^2 xdsinx =∫x(1-sin^2 x)dsinx =∫xdsinx-∫xsin^2 x dsinx =xsinx-∫sinxdx-1/3∫xdsin^3 x =xsinx+∫dcosx-1/3(xsin^3 x -∫sin^3 x dx) =xsinx+cosx-xsin^3 x/3+1/3∫sin^2xsinxdx =xsinx+cosx-xsin^3 x/3-1/3∫...

【若看不清楚,可点击放大】

给1/cosx^2 拿到d的后面去,变成tanx,令tanx=t ,于是x=arctant了,于是你就可以做了~ 要是要步骤的话就追问,不过我感觉说到这你应该就会了

(sinnπ+cosnπ-1)/nπ

∫x²cos3xdx = (1/3)∫x²dsin3x = …… (分部积分) = …… (再分部积分) = ……

定积分偶倍奇零 =2∫(0.π/2)sin²xcos²xdx =1/2∫sin²2xdx =1/4∫1-cos4xdx =x/4-sin4x/16 =π/8

(1) ∫x^5.√(1-x^2)dx let x=siny dx=cosy dy ∫x^5.√(1-x^2)dx =∫ (siny)^5 .(cosy)^2 dy =-∫ (1 -(cosy)^2)^2. (cosy)^2 dcosy =-∫[ (cosy)^2 - 2(cosy)^4 + (cosy)^6] dcosy =-(1/3)(cosy)^3 + (2/5)(cosy)^5 -(1/7)(cosy)^7 + C =-(1/3)(1-x^2...

第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

答: 先证明柯西—布尼亚科夫斯基不等式:{∫(a到b)φ(x)ψ(x)dx}^2=0 所以本题不等式左边应用上式定理得: [∫(a到b)f(x)coskxdx]^2+[∫(a到b)f(x)sinkxdx]^2

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