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∫xCos²xDx

∫sin³xcos²xcos³xdx =∫sinx·(1-cos²x)cos²xcos³xdx =∫(-cos⁷x+cos⁵x)sinxdx =∫(cos⁷x-cos⁵x)d(cosx) =⅛cos⁸x -(1/6)cos⁶x +C

原题是:∫cos2x/(cos²xsin²x)dx=? 解:原式=4∫cos2x/(sin2x)^2dx =2∫1/(sin2x)^2d(sin2x) =-2/(sin2x)+C 希望对你有点帮助!

原式=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

应用好∫udv=uv-∫vdu就可以了。 =1/3∫x²de^3x=1/3x²e^3x-1/3∫e^3xdx²=1/3x²e^3x-2/9∫xde^3x=1/3x&#...

设√x=t,则x=t²,dx=2tdt 原式=∫cos²t*2tdt=∫(2cos²t)*tdt =∫(cos2t+1)*tdt =∫cos2t*tdt+∫tdt =(1/2)∫td(sin2t)+(1/2)t² =(1/2)[t*sin2t-∫sin2tdt]+(1/2)t² =(1/2)tsin2t-(1/2)∫sin(2t)dt+(1/2)t² =(1/2)tsin2t+(...

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

解: 使用换元法! 令:u=tanx,其中x∈(-π/2,π/2) x=arctanu du=sec²xdx 于是:...

∫[cotx/(sinx)^2]dx =∫[(cosx/sinx)/(sinx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3]d(sinx) =-(1/2)[1/(sinx)^2]+C =-1/[2(sinx)^2]+C =-1/(1-cos2x)+C =1/(cos2x-1)+C.

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