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∫xCos²xDx

∫sin³xcos²xcos³xdx =∫sinx·(1-cos²x)cos²xcos³xdx =∫(-cos⁷x+cos⁵x)sinxdx =∫(cos⁷x-cos⁵x)d(cosx) =⅛cos⁸x -(1/6)cos⁶x +C

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

原式=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C

解: ∫sec²xsin³xdx =∫sin³x/cos²x dx =-∫sin²x/cos²x d(cosx) =-∫(1-cos²x)/cos²x d(cosx) =-∫(1/cos²x-1) d(cosx) =1/cosx +cosx+C

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

【若看不清楚,可点击放大】

∫xcos^3 xdx =∫xcos^2 xcosxdx =∫xcos^2 xdsinx =∫x(1-sin^2 x)dsinx =∫xdsinx-∫xsin^2 x dsinx =xsinx-∫sinxdx-1/3∫xdsin^3 x =xsinx+∫dcosx-1/3(xsin^3 x -∫sin^3 x dx) =xsinx+cosx-xsin^3 x/3+1/3∫sin^2xsinxdx =xsinx+cosx-xsin^3 x/3-1/3∫...

这里进行凑微分即可 显然d(√x)=1/ 2√x dx 所以得到∫1/√xcos√xdx = ∫2cos√x d√x =2sin√x +C,C为常数

(sinnπ+cosnπ-1)/nπ

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